Po trzydziestu dwóch latach intensywnych badań, z pomocą superkomputera, matematycy w końcu odnaleźli nową liczbę Dedekinda, znaną jako D(9). To dopiero dziewiąta liczba tego typu, posiadająca aż 42 cyfry: 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366. Jest to kontynuacja odkrycia 23-cyfrowej liczby D(8) z 1991 roku.
Zrozumienie tego, czym są liczby Dedekinda, może być trudne dla osób niezwiązanych z matematyką. Ich obliczanie wymaga skomplikowanych kalkulacji z użyciem ogromnych liczb, co sprawiało, że istnienie D(9) było przez długi czas niepewne.
Liczby Dedekinda są związane z tzw. funkcjami Boole’a, które wykorzystują logikę opierającą się na dwóch stanach – prawda i fałsz, lub 0 i 1. Monotoniczne funkcje Boole’a to takie, które zmieniają swój wynik z 0 na 1 (ale nie odwrotnie) przy zamianie wejścia 0 na 1.
Naukowcy z Uniwersytetu w Paderborn w Niemczech użyli kolorów czerwonego i białego zamiast cyfr 1 i 0 do opisania tych funkcji. Wyobrażają sobie funkcję Boole’a jako grę z n-wymiarową kostką, gdzie każdy róg kostki jest pomalowany na czerwono lub biało. Zasadą jest, aby nigdy nie umieszczać białego rogu nad czerwonym. Celem gry jest policzenie, ile różnych „cięć” można uzyskać w ten sposób.
Początkowe liczby Dedekinda były dość proste do obliczenia (D(1) to 2, potem 3, 6, 20, 168…). Natomiast obliczenie D(8) w 1991 roku zajęło superkomputerowi Cray-2 aż 200 godzin.
D(9) okazała się prawie dwa razy dłuższa od D(8) i wymagała użycia specjalnego superkomputera z jednostkami zwanych Field Programmable Gate Arrays (FPGA), które mogą przetwarzać wiele obliczeń równolegle. Zespół korzystał z superkomputera Noctua 2 na Uniwersytecie w Paderborn.
Po pięciu miesiącach obliczeń, Noctua 2 wygenerował odpowiedź, dzięki czemu mamy teraz D(9). Na razie nie ma informacji o poszukiwaniu D(10) – ale możemy sobie wyobrazić, że to zajmie kolejne 32 lata.
Prace nad tym odkryciem zostały zaprezentowane we wrześniu na Międzynarodowym Warsztacie nt. Funkcji Boole’a i Ich Zastosowań (BFA) w Norwegii.
Źródło: Science Alert
