Jedno z najstarszych wyzwań matematycznych, nad którym uczeni głowili się od blisko 200 lat, właśnie zostało rozwiązane. Australijski matematyk Norman Wildberger z Uniwersytetu Nowej Południowej Walii, we współpracy z informatykiem Deanem Rubinem, opracował zupełnie nową metodę rozwiązywania tzw. równań wielomianowych wyższych stopni, czyli takich, w których zmienne występują w potęgach piątej lub wyższych.

Do tej pory uważano, że takich równań nie da się rozwiązać w sposób ścisły – korzystano jedynie z przybliżeń. Wildberger i Rubin zmienili to podejście, sięgając po kombinatorykę, czyli zaawansowane techniki liczenia, oraz liczby Catalana, które wcześniej były wykorzystywane m.in. do zliczania możliwych podziałów wielokątów na trójkąty. Okazało się, że rozszerzenie tych metod na bardziej złożone kształty pozwala uzyskać dokładne rozwiązania nawet bardzo skomplikowanych równań algebraicznych.

W odróżnieniu od klasycznego podejścia, które bazuje na pierwiastkach i wyrażeniach algebraicznych, nowa metoda opiera się na zliczaniu możliwych układów geometrycznych i wzorców. Zespół nazwał nawet nową strukturę matematyczną – „Geodę”, która według nich stanowi fundament dla tych obliczeń i może znaleźć zastosowanie w wielu innych dziedzinach.

Co ciekawe, ich metoda sprawdziła się w testach na słynnych równaniach sprzed wieków, w tym takich, które badał sam John Wallis. Otrzymane wyniki były zgodne z dotychczasowymi przybliżeniami, co potwierdziło skuteczność nowego podejścia.

To przełom nie tylko w teorii, ale również w praktyce. Może on znaleźć zastosowanie w tworzeniu lepszych algorytmów komputerowych, analizie danych, a nawet biologii – np. w badaniu struktury RNA. Otwiera też nowe kierunki dla naukowców zajmujących się logiką matematyczną i teorią informacji.

Odkrycie Wildbergera i Rubina pokazuje, że nawet najbardziej fundamentalne obszary matematyki wciąż mogą skrywać nieodkryte sekrety.

Źródło: Science Alert